GTO计算公式
元数据
- 作者: joypoker
- 日期: 2026-04-14
- 更新: 2026-04-28
- 类型: 笔记/总结
- 权威来源: GTO范围表-9人100bb.md（重新整理优化后的版本，含完整范围表）
- 历史文件（已弃用，仅供参考）:
- GTO计算公式.docx (Word原始文档)
- GTO计算公式_pandoc.md (pandoc转换版)
- GTO计算公式.pdf (PDF版本)
摘要
本文档整理了扑克博弈论最优(GTO)的核心计算公式和范围表，涵盖 RFI、FRFI、F3b 三个关键场景。权威版本见 GTO范围表-9人100bb.md，该文档重新组织了公式描述、补充了记忆规则和填充算法，并提供了各位置的具体手牌范围表。
关键要点
以下算法为辅助记忆规则，便于快速构建和调整范围。实际表格可在此基础上针对不同玩家类型进行偏移（详见 概念-翻前范围剥削偏移）。
单位约定
- 对子计量：22-AA 共 13 种对子统一计为 4（非真实的 5.88%）
- 百分比简化：全文计算均使用百分号前的数字
- 填充优先级：对子 > 杂色 > 同色
1. RFI（率先加注）
游玩百分比（各位置 GTO 基准）：
| UTG | +1 | +2 | LJ | HJ | CO | BTN | SB |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 12 | 14 | 16 | 18 | 21 | 27 | 40 | 50 |
对子分配：
| 区域 | 位置 | 对子数量 |
|---|---|---|
| 前位 | UTG / +1 | 2 |
| 中位 | +2 / LJ | 3 |
| 后位 | HJ / CO / BTN / SB | 4（全组） |
数量推导：
- 杂色 = (游玩百分比 - 对子数量) ÷ 2
- 同色 = 杂色 × 3
填充规则：
- 杂色 ≤10 种：矩阵左上角优先，同行左→右
- 杂色 >10 种：沿对角线向右下推进，AJo→ATo→…逐列
- 同色 ≤10 种：矩阵左侧优先，同列顶→下
- 同色 10~25 种：A5s 轴向下延展 + 连牌轴向下延展，两轴交替
- 同色 >25 种：双轴触底后沿对角线方向填充空缺
各位置范围表见 原始文档 RFI 部分。
2. FRFI（面对率先加注）
游玩范围：
| 你在的位置 | 游玩比例 |
|---|---|
| 非庄位 IP | 对方 RFI 的 2/3 |
| BTN | 远距离（vs UTG~+2）：全范围；中距离：过渡；近距离（vs CO）：2/3 |
| SB | 对方 RFI 的 1/2 |
| BB | 对方全范围；对方前位额外 +2 |
FRFI 对子数量：
| 区域 | 规则 |
|---|---|
| 非 SB | 游玩自身 RFI 的对子（前位=2、中位=3、后位=4） |
| SB | 游玩 RFI 方的对子数量 |
杂色：
- 数量 = (游玩范围 - 对子范围) ÷ 3
- 行动分配：非庄/SB 除 0.5 个 AQo 跟注外全 3-bet；BTN 3-bet:跟 = 2:1；BB 3-bet:跟 = 1:3
同色：
- 数量 = (游玩范围 - 对子范围) × 2
- 行动分配：非庄 1:1；BTN 1:2；SB 2:1；BB 1:2；BB vs SB 1:11
各位置范围表见 原始文档 FRFI 部分。
3. F3b（面对 3-bet）
游玩范围 = RFI ÷ 3
杂色：
- 数量 = RFI × 0.1
- 行动：IP 4-bet:跟 = 1:2；OP 4-bet:跟 = 2:1
同色：
- 数量 = 杂色 × 7
- 行动：OP 4-bet:跟 = 1:3；IP 4-bet:跟 = 1:11（几乎全跟）
对子防守四级：
| 对子 | 行动 |
|---|---|
| AA/KK/QQ | 100% 4-bet |
| JJ-88 | 1/3 4-bet，2/3 跟注 |
| 77-55 | 100% 跟注 |
| 44-22 | 1/3 跟注，2/3 弃牌 |
各位置范围表见 原始文档 F3b 部分。
影响的概念
- 概念-博弈论最优 — GTO策略的具体计算公式
- 概念-翻前范围剥削偏移 — 以公式为基准进行玩家类型偏移
- 概念-纳什平衡 — 计算公式体现了纳什均衡的数学实现
- 概念-范围极化 — 位置范围数据展示了范围极化的实际应用
- 概念-混合策略 — 杂色/同色手牌的比例反映了混合策略的平衡
- 概念-剥削性调整 — 计算公式为剥削性调整提供了基准参照
计算示例
-
HJ位置RFI范围计算:
- 总范围: 21
- 对子: 4
- 杂色 = (21-4)/2 = 8.5 种
- 同色 = 8.5×3 = 25.5 种
-
CO vs LJ跟注范围计算:
- LJ open 18, CO 游玩 18×2/3 = 12
- CO 后位对子=4 → 杂色游玩 = (12-4)/3 ≈ 2.7 种
-
同色范围比例关系:
- 游玩范围 x，杂色 ≈ 0.1x，同色 ≈ 0.7x
- 同色 = 杂色 × 7
策略启示
- 位置重要性: RFI范围随位置变晚而显著扩大
- 手牌类型平衡: 杂色与同色手牌保持特定比例
- 频率控制: 在不同决策点保持精确的行动频率
- 层级防御: 根据位置和对手行动调整防御频率
- 剥削偏移: 以公式为基准，按对手类型进行范围偏移（详见 概念-翻前范围剥削偏移）
本摘要基于 GTO范围表-9人100bb.md 重新整理。该文档提供了完整的 9 人桌 100bb GTO 翻前范围表（RFI/FRFI/F3b），含算法公式、填充规则及各位置具体手牌列表。
完整笔记
公式体系的设计理念
这套GTO计算公式的独特之处在于不依赖Solver——它用简单的线性比例关系（1/2、2/3、1/3）来近似复杂的GTO均衡。公式的”简陋”恰恰是其最大价值：在牌桌上无法掏手机跑PioSOLVER时，这些比例关系给出的是可记忆、可心算的策略锚点。
核心设计逻辑链：
- RFI范围由位置决定（越后位越宽，UTG 12% → BTN 40%）
- FRFI范围由对手的RFI范围决定（对方开得宽，你就防得宽）
- F3b范围由自己的RFI范围决定（你开得宽，被3b时需要防得更宽）
这种”范围推导范围”的层级结构，反映了GTO中频率跟随范围的基本原则。
填充算法的设计理由
杂色和同色的填充优先级规则（“对子→杂色→同色”）并非随意设定，而是基于手牌权益实现率的递减顺序：
- 对子优先：即使小对子也有12% set mining 权益，且翻后容易判断（hit or miss），权益实现率最高
- 杂色次之：Broadway杂色（如KQo/AJo）有高牌价值，做薄价值下注的能力强
- 同色最后：同花连张的可玩性依赖深筹码和多条街，在100bb标准深度下权益实现率低于Broadway杂色
公式的实战使用方式
这些公式不是精确的GTO解，而是记忆辅助：
- 作为基线：先把公式算出的范围记住（用原始文档的范围表），这是你的”出厂设置”
- 偏移而非重写：针对特定对手类型做范围偏移（具体偏移规则见 概念-翻前范围剥削偏移），但不改变基线框架
- 检查合理性：当Solver输出让你困惑时，用公式验证——如果Solver建议CO vs LJ 3b 40%，但公式显示游玩率只有18×2/3=12%，那Solver的输出需要更仔细地解读（可能涉及特定节点动态）
局限性
- 仅适用于100bb现金局：不同筹码深度（尤其是锦标赛的短码场景）需要不同的比例参数
- 无ICM因素：锦标赛中，ICM压力会显著缩紧所有范围
- 未考虑Rake结构：抽水影响BB的防守范围（抽水越高，BB应防守越紧），公式中BB的”对方全范围”防御在抽水环境下过于宽松
- 9人桌专用：6人桌的RFI百分比完全不同
与知识库其他资源的协同
- 公式提供的各位置百分比与 笔记-PokerCoaching-100bb翻前 中的具体范围表互补——公式是”算”范围，PokerCoaching是”看”范围
- 范围偏移的方法论见 概念-翻前范围剥削偏移
- FRFI和F3b中的比例关系（2/3、1/2、1/3）体现了 概念-无差异原则 ——对手的3b频率刚好让你的边缘手牌对跟注/弃牌无差异
